jueves, 29 de julio de 2010

La velocidad Warp y sus posibles consecuencias

Aunque el concepto pertenece a la ciencia ficción, concretamente al universo Star trek, la posibilidad de realizar “viajes espaciales a velocidad Warp” a menudo es evaluada seriamente por los físicos. El incentivo para hacerlo es enorme: si de alguna manera lográsemos eludir la imposibilidad física que implica superar la velocidad de la luz, nuestros descendientes podrían recorrer la Galaxia en unas pocas generaciones. Sin embargo, algunas ecuaciones prevén terribles consecuencias si lo intentamos.

Cualquier imposibilidad es relativa. Cuando uno ve “cosas imposibles” en una buena película de ciencia ficción (de la dura, como se le dice), en realidad está observando acontecimientos que son imposibles en un determinado momento. Tenemos que separar lo que es físicamente imposible de lo que es sólo un problema de ingeniería terriblemente difícil de resolver. Por ejemplo, Michio Kaku, el autor del libro “Física de lo imposible”, confeccionó una lista de los artefactos que había visto en las películas de ciencia ficción y se preguntó: ¿Cuándo podrán ser factibles estas tecnologías? Para su sorpresa, descubrió que más del 90% de lo que se ve en el cine o la TV es físicamente posible, aunque extremadamente difícil de conseguir. Dentro de esta categoría caen los “viajes espaciales a velocidad Warp”, en la que los viajeros se desplazan a velocidades superiores a la de la luz.

Los viajes a velocidad warp utilizados por la Enterprise para recorrer el universo en tiempos “razonables para la escala humana” podrían, en principio, ser posibles. Pero de acuerdo con los cálculos efectuados por Stefano Finazzi y su grupo de científicos italianos de la Escuela Internacional para Estudios Avanzados, la puesta en marcha de un “motor Warp” podría crear un agujero negro capaz de incinerar a los pasajeros, a la nave estelar, a la Tierra misma y hasta a la pelada del mismísimo Jean-Luc Picard. “Los viajes Warp son hoy por hoy la mejor alternativa para conseguir viajar a velocidades mayores que la de la luz”, dice Stefano Finazzi, pero agrega: “Lamentablemente, la velocidad Warp no solo es muy difícil de conseguir, sino que su uso puede ser imposible”.

Si nos aferramos a los preceptos de la física conocida, nada puede moverse más rápido que la velocidad de la luz. La teoría de la relatividad de Einstein lo prohíbe expresamente. Cualquier objeto cuya velocidad aumenta ve su masa incrementada de manera exponencial cuando se acerca a la velocidad de la luz, requiriendo aumentos -también exponenciales- de la potencia necesaria para seguir acelerándolo. Sin embargo, existen dos importantes atajos que podrían emplearse para superar las limitaciones impuestas por nuestras actuales teorías. El primero de ellos tiene que ver con los agujeros negros, que muchos consideran una especie de “puente” capaz de comunicar dos regiones diferentes del espacio. Si una nave espacial lograse cruzar (de una sola pieza) ese puente, se habría desplazado a una velocidad menor que la de la luz, pero aún así llegaría a su destino antes de que un rayo de luz consiguiera viajar esa misma distancia.

El segundo atajo es la “velocidad Warp”. Y, por extraño que parezca, es la que tiene mayores probabilidades de ser funcionar (más si tenemos en cuenta lo que sucede dentro de los agujeros negros). Sabemos que una nave no puede moverse por el espacio más rápido que la velocidad de la luz, pero parece que si contamos con la suficiente cantidad de energía podemos hacer que el espacio mismo se mueva más rápido que la luz. El “efecto Warp Alcubierre”, cuya teoría desarrolló el físico mexicano Michael Alcubierre en los años 90, podría emplearse para crear una “burbuja de energía” detrás de la nave a mover y un “vacío de energía” delante de ella. Esto tendría, salvando las distancias, el mismo efecto que tiene una ola sobre la tabla de un surfista. Dentro de la porción del espacio que se encuentra entre ambas burbujas se puede viajar más rápido que en el espacio que lo rodea, y podría utilizarse para acelerar una nave a velocidades superlumínicas.

Finazzi y sus colegas italianos han realizado una gran cantidad de cálculos para determinar cómo podría crearse una burbuja de estas características utilizando una cantidad enorme de “materia exótica” o energía oscura. Han llegado a la conclusión de que “sería necesaria una tremenda cantidad de energía para crear la burbuja, y luego sucesivas e incrementales cantidades para confinar la enorme cantidad de energía oscura que envía hacia atrás.” Tarde o temprano, la energía disponible en el “motor Warp” se acabaría, destrozando la burbuja y creando una serie de eventos catastróficos. Por ejemplo, dentro de la región del espacio en la que se encontraría la burbuja, la temperatura se elevaría más de 10 elevado a la 32 grados Kelvin (o unos 100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 grados Celsius), que destruiría cualquier cosa que hubiese cerca, pasajeros y nave incluidos.

“Sabemos que la velocidad warp se desestabilizaría”, dice Finazzi. “Aún no sabemos si acabaría explotando, o si colapsaría en un agujero negro.” Sea cual fuese el resultado final, si la nave se encontraba acelerando en las inmediaciones de nuestro planeta, podría achicharrarnos en medio de una pequeña supernova, o bien destruirnos en el interior del agujero negro recién creado. Como puede verse, las perspectivas para el “viaje Warp” parecen bastante deprimentes. Deberemos esperar a que una buena película de ciencia ficción les de nuevas ideas a los científicos.

miércoles, 28 de julio de 2010

Las ondas del teléfono móvil pueden perturbar el comportamiento sexual


Un grupo de investigadores del Colegio de Médicos Tokushima, en Japón ha determinado que las ondas electromagnéticas de los teléfonos móviles influye negativamente en el comportamiento sexual de los conejos, según los datos que han publicado en el International Journal of Impotence Research.

El equipo investigador quería determinar cómo influyen las ondas electromagnéticas del móvil en el comportamiento sexual de las personas, para lo cual han utilizado conejos en las investigaciones. Así, 18 conejos masculinos fueron divididos aleatoriamente en dos grupos, uno expuesto a las radiaciones de los móviles y otro no.

Tras un tiempo, se fueron introduciendo seis hembras progresivamente en las jaulas de los machos con el fin de analizar sus comportamientos sexuales. A continuación, se analizaron los niveles de testosterona y la dopamina.

Los resultados del estudio han mostrado que cuando un conejo macho expuesto al móvil practicaba sexo con una hembra tanto la duración como la frecuencia de la actividad disminuía, al cansarse más rápidamente.

Además, otros seis conejos, que estuvieron expuestos a la radiofrecuencia de un móvil en 'modo espera', vieron igualmente afectado su comportamiento sexual, en comparación con los que estuvieron alejados de estos dispositivos.

Sin embargo, en el ensayo realizado con las hormonas no se han encontrado diferencias significativas entre los grupos seleccionados.

martes, 27 de julio de 2010

Crean el primer anticuerpo sintético


Un anticuerpo sintético, construido completamente de plástico, ha sido lo suficientemente efectivo como para salvar la vida de un grupo de ratones a los que se les inyectó veneno de abejas. Se trata de la primera vez que un producto de este tipo funciona en animales vivos, y abre las puertas a una nueva era en la que anticuerpos sintéticos hechos a medida nos ayuden a superar con éxito infecciones complejas.



Hace algunas semanas nos asombramos cuando Craig Venter y su equipo anunció la creación de la primera célula con ADN sintético, un logro que muchos han catalogado como “vida artificial”. Cuando parecía que nada iba a poder superar este trabajo, un grupo de científicos de Japón y Estados Unidos ha tenido éxito al crear una “versión artificial” de las proteínas que produce el sistema inmunológico para reconocer y defenderse de las infecciones que amenazan nuestro organismo.


Explicado en términos simples, lo que han logrado estos científicos es construir nanopartículas de plástico que poseen la misma “forma” que los anticuerpos que un organismo vivo produce en forma natural. Podemos pensar en los anticuerpos como moléculas que poseen la forma exacta para “atrapar” a otras, siempre y cuando esas otras –las correspondientes a agentes patógenos- tengan la forma y tamaños adecuados. Estos científicos, dirigidos por Kenneth Shea de la Universidad de California en Irvine crearon los anticuerpos artificiales mediante un proceso llamado “impresión molecular”, que utiliza un catalizador para que los polímeros adopten la forma necesaria para atrapar las moléculas dañinas. En este caso, se eligió como patógeno el veneno de abeja (un tóxico llamado melitina).

Cuando las nanopartículas estuvieron listas, se inyectaron en un grupo de ratones para comprobar su funcionamiento. Como es normal en este tipo de ensayos, un grupo segundo de ratones utilizados como “control” no fueron inoculados con los anticuerpos artificiales. A los 20 minutos de comenzado el experimento, los científicos aplicaron inyecciones con dosis letales de melitina a todos los ratones. En el grupo de control murieron todos, mientras que el 60% de los que habían recibido previamente la dosis de anticuerpos plásticos sobrevivieron. Pasado un tiempo, estas moléculas artificiales fueron destruidas por el hígado de los ratones y eliminadas de sus organismos. “Comprobamos que los anticuerpos artificiales son eficientes para capturar la melitina existente en el torrente sanguíneo”, explica Shea, quien se muestra optimista con los resultados obtenidos.

En el futuro cercano, este tipo de compuestos nanotecnológicos ayudarán a los humanos a sobrevivir cuando sus propios sistemas inmunes fallen o no sean capaces de lidiar por si mismos contra venenos o infecciones. Una de las primeras aplicaciones en que se cree estos anticuerpos artificiales podrían tener éxito es en la lucha contra las alergias.

lunes, 26 de julio de 2010

El problema de Waring

En ocasiones puede resultar paradójico que la respuesta a una pregunta suponga la aparición de muchas otras preguntas, pero en matemáticas esto ocurre constantemente. Es habitual que la demostración de un hecho traiga consigo la formulación de muchas preguntas relacionadas con este hecho.

Edward Waring

Precisamente esto es lo que ocurrió en 1909. Ese año David Hilbert daba una demostración de una conjetura conocida como problema de Waring, formulada por el matemático inglés Edward Waring más de cien años antes, en 1770.

En concreto, Waring conjeturó en su obra Meditationes Algebraicae que
Todo entero positivo puede expresarse como suma de a lo sumo potencias -ésimas positivas, siendo dependiente de (se entiende que es un número entero positivo).
Esto quiere decir que dado un exponente entero positivo , todo número entero positivo que tomemos necesitará de, como mucho, un número concreto de potencias con ese exponente . Waring conjeturó que todo entero positivo puede expresarse como suma de, a lo sumo, 4 cuadrados, 9 cubos y 19 potencias cuartas. Vamos, que si expresáramos todos los enteros positivo como suma de números al cuadrado, no haría falta usar 5 de ellos para expresar así ningún número.
Al parecer no se considera que Waring tuviera la suficiente capacidad para probar su propia conjetura, de hecho ni siquiera para probar alguno de los casos particulares () que él mismo conjeturó. Pero ahí quedó la cosa, como un reto al igual que cualquier otra conjetura, para quien la quisiera tomar.
El mismo año 1770 en el que se formuló la conjetura, el caso queda demostrado por Lagrange dando como resultado que Waring tenía razón: todo entero positivo puede expresarse como suma de, a lo sumo, 4 cuadrados. Como no podía ser de otra forma, este resultado se denomina teorema de los cuatro cuadrados y, aunque Fermat ya pensaba que era cierto, fue Lagrange el primero en dar una demostración. Un punto para Waring. Pequeño, sí, pero ahí queda.



David Hilbert

La traca final llegó en 1909 cuando Hilbert demuestra el caso general. Es decir, dado cualquier entero positivo , el número de potencias -ésimas que hay que sumar para obtener cualquier entero positivo está acotado, tiene un máximo, un tope, sea cual sea el número entero positivo que queramos expresar así.

El pero de todo esto (sí, siempre tiene que haber un pero) es que la demostración de Hilbert no da ningún procedimiento para calcular ese número máximo de sumandos. Por poner un ejemplo, esto quiere decir que sabemos que todo número natural puede ser expresado como, a lo sumo, un cierto número concreto de potencias de exponente , pero la demostración de ello no nos dice cuál es ese número concreto de ellas.
Dado que no tenemos una fórmula explícita para, dado , calcular el valor de , la única opción que nos queda es estudiar caso por caso: cuadrados por un lado, cubos por otro, potencias cuartas, etc.

Dado , este valor se denota como . La definición podría ser así:
Dado , denotamos por al mínimo número de -ésimas potencias que hacen falta para representar todos los números naturales como suma de ellas.
Es evidente entonces que . Y, por el teorema de los cuatros cuadrados, sabemos que (es decir, hacen falta como mucho 4 cuadrados para representar todos los números naturales como suma de ellos).
¿Qué otros valores de se conocen? Pues estos:
  • , demostrado por Wieferich yKempner entre 1909 y 1912.
  • , demostrado por Balasubramanian, Dress y Deshouillers en 1986.
  • , demostrado por Chen Jingrun en 1964.
  • , demostrado por Pillai en 1940.
Primero: dos puntos más para Waring. Igual es cierto que no tenía suficiente capacidad matemática para demostrar su conjetura, pero el tío dio en el clavo con ella, acertó los tres valores. Algo es.
Segundo: curioso el hecho de que se encontrara antes que , y éste a su vez antes que .
¿Qué ocurre con el resto de valores? Bueno, poco a poco se fue obteniendo información sobre ellos. J. A. Euler, hijo mayor de Leonahrd Euler (según MathWorld), demostró que una cota inferior para era la siguiente:
Si utilizamos esta fórmula para calcular las cotas inferiores para los casos que ya conocemos obtenemos…que para la cota es 4, para es 9, para es 19, para es 37 y para es 73. Un momento, ¿esos no son exactamente los valores de ? Pues sí.
De hecho se conjetura que el valor exacto de es exactamente el que da esa cota. Mahler demostró en 1957 que como mucho hay un número finito de valores de para los cuales es mayor que esa cota. De todas formas de ahí a que tenga exactamente ese valor va un trecho.
Pero este problema todavía da para más. Hay otro número asociado al problema de Waring que tiene interés. Se denota , y representa lo siguiente:
Dado , llamamos al número mínimo de potencias -ésimas necesarias para expresar todos los enteros positivos, desde un cierto entero en adelante.
Para entender mejor qué es esta (y sobre todo para no confundirla con ) vamos a estudiar el caso . Hemos visto antes que , pero en realidad hay muy pocos números enteros que necesitan una suma de 9 cubos para expresarlos. De hecho sólo hay dos, 23 y 239. Por ello ahora tendríamos que (ya que a partir de 239 todos los números enteros pueden expresarse con, como mucho, 8 cubos). Pero más adelante se demostró que hay solamente 15 números enteros que necesitan 8 cubos:
y
Este hecho rebaja el valor de a, como mucho, 7. Por tanto ahora tenemos que . Y aquí nos quedamos, ya que en este caso no se han realizado más avances.
Para el caso sí se tienen más datos. De hecho se conoce que . De ahí en adelante sólo se conocen cotas para este . En el enlace de MathWorld que hay al final podéis ver una tabla con valores de y cotas para .
Para terminar, comentar que existen otras variantes de este problema que abren nuevos campos de investigación. La más obvia consiste en considerar también la posibilidad de que aparezcan potencias de números enteros negativos. En esta variante, la demostración de la existencia del primer valor comentado anteriormente, denominado ahora , es más fácil que en el problema clásico, pero es mucho más complicado determinar su valor en cada caso. De hecho sólo se conoce para , siendo . En este problema también tenemos un segundo valor, llamado , que también se conoce solamente para , siendo también .